Zadanie 8.
Rysunek w załączniku.
Najpierw potrzebujemy obliczyć długość drugiego ramienia trapezu.
Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c²
a = 4cm
b = 8cm - 5cm = 3cm
4² + 3² = c²
16 + 9 = c²
c = √25
c = 5 cm
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego = 2x pole podstawy + pole powierzchni bocznej
2x pole podstawy (trapez) = 2 · 1/2 (a + b) · h = (a + b) · h
a = 5cm
b = 8cm
h = 4cm
2x pole podstawy = (8cm + 5cm) · 4cm = 13cm · 4cm = 52cm²
Pole powierzchni bocznej to suma pól powierzchni 4 prostokątów. Jeden z boków każdego z tych prostokątów ma 3cm (wysokość graniastosłupa), drugi zaś jest jednym z ramion/podstaw trapezu.
Pole powierzchni bocznej = 3 · 5 + 3 · 8 + 3 · 4 + 3 · 5 = 3 · (5 + 8 + 4 + 5) = 3 · 22 = 66cm²
Pole powierzchni całkowitej = 52cm² + 66cm² = 118cm²
Zadanie 9.
Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie wielokąt foremny, czyli w tym przypadku kwadrat.
Wzór na objętość:
V = Pp · H
Podstawy mamy dwie, więc:
Pp = (518cm² - 420cm²) : 2 = 98cm² : 2 = 49cm²
Pole powierzchni bocznej składa się z 4 jednakowych prostokątów, którego jeden z boków ma długość 7cm (√49cm²), a drugi z boków to wysokość tego graniastosłupa:
H = 420cm² : 4 : 7cm = 105cm² : 7cm = 15cm
Objętość:
V = Pp · H
Pp = 49cm²
H = 15cm
V = 49cm² · 15cm = 735cm³
