Odpowiedź:
z.1
a) sin α = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Korzystamy z " jedynki " trygonometrycznej: sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - ([tex]\frac{2}{3}[/tex] )² = [tex]\frac{9 - 4}{9}[/tex] = [tex]\frac{5}{9}[/tex] ⇒ cos α = [tex]\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]
tg α = sin α : cos α = [tex]\frac{2}{3}[/tex] : [tex]\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex] = [tex]\frac{2}{3}[/tex] *[tex]\frac{3}{\sqrt{5} }[/tex] = [tex]\frac{2}{\sqrt{5} }[/tex] = [tex]\frac{2}{5}[/tex] [tex]\sqrt{5}[/tex]
b) cos α = [tex]\frac{4}{7}[/tex]
sin²α = 1 - [tex]\frac{16}{49}[/tex] = [tex]\frac{33}{49}[/tex] ⇒ sin α = [tex]\frac{\sqrt{33} }{7}[/tex]
tg α = [tex]\frac{\sqrt{33} }{7}[/tex] : [tex]\frac{4}{7}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{33} }{4}[/tex]
c)
tg α - 4 = [tex]\frac{4}{1}[/tex] ⇒ tg α = 4 - 4 = 0
α = 0°
sin 0° = 0 cos 0° = 1
z.2
sin 53° = cos 37° bo sin ( 90° - α) = cos α
więc
(sin²37° + cos²37°) + 2*( sin²37° + cos²37°) = 1 + 2*1 = 3
z.3
P = ( - 7, 24)
x = - 7 i y = 24 więc r² = (-7)² + 24² = 49 + 576 = 625
r = √625 = 25
zatem sin α = [tex]\frac{y}{r}[/tex] = [tex]\frac{24}{25}[/tex]
cos α = [tex]\frac{x}{r}[/tex] = [tex]\frac{-7}{25}[/tex] tg α = [tex]\frac{y}{x}[/tex] = - [tex]\frac{24}{7}[/tex]
z.4
a) P = 0,5*4*6* sin 45° = 12*[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] = 6[tex]\sqrt{2}[/tex]
b) P = 0,5*4*5*sin 135° = 10 sin 45° = 5 √2
z.5
L = 4 a = 12 ⇒ a = 3
P = a*a*sin 30° = 3*3*0,5 = 4,5
z.6
Cz. I P = 0,5*6*4*sin 45° = 12*[tex]\frac{\sqrt{2} }{2}[/tex] = 6 [tex]\sqrt{2}[/tex]
Cz. II Można tak:
h² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 = 4*3
h = 2√3
p = [tex]\frac{5 + 9}{2}[/tex] * 2[tex]\sqrt{3}[/tex] = 14 [tex]\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
