W zadaniu należy znaleźć równania prostych, w których zawarte są odcinki AD oraz CD.
Mamy w zadaniu jest mowa o równoległoboku, w którym podane są trzy wierzchołki. Pamiętajmy, że równoległobok to figura, w której przekątne dzielą się w połowie, więc czwarty wierzchołek możemy wyznaczyć mając trzy współrzędne wierzchołków.
Wierzchołek D w stosunku do A będzie tak samo położony jak wierzchołek C w stosunku do B (4 jednostki w lewo po osi OX i 8 jednostek w górę po osi OY).
[tex]B = (8,-3) = (x, y)\\\\C = (8 - 4, -3 + 8) = (4, 5)= (x, y)\\\\[/tex]
więc:
[tex]A = (0,-5) = (x, y)\\\\D = (0 - 4, -5 + 8) = (-4, 3)= (x, y)\\\\[/tex]
Funkcja liniowa w postaci kierunkowej ma postać:
y = ax + b
Mając współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi prosta - możemy wyznaczyć jej wzór. Podstawiamy współrzędne punktów i tworzymy układ równań.
- Równanie prostej zawierającej odcinek AD:
[tex]A = (0,-5) = (x, y)\\\\D = (-4, 3)= (x, y)\\\\[/tex]
[tex]\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0 \cdot x + b = -5 \\-4x + b = 3 \\\end{array}}\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} b = -5 \\-4a -5 = 3 \\\end{array}}\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} b = -5 \\-4a = 8 | : (-4) \\\end{array}}\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} b = -5 \\a = -2\\\end{array}}[/tex]
Prosta zawierająca odcinek AD ma wzór:
y = -2x - 5 (kolor czerwony w załączniku)
- Równanie prostej zawierającej odcinek CD:
[tex]C = (4, 5)= (x, y)\\\\D = (-4, 3)= (x, y)[/tex]
[tex]\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 4a + b = 5 \\-4a + b = 3\end{array}}\\\\[/tex]
Metoda przeciwnych współczynników - możemy dodać stronami. Otrzymujemy:
[tex]4a + b -4a + b = 5 + 3 \\\\2b = 8 | : 2 \\\\b = 4[/tex]
Wyliczamy współczynnik kierunkowy:
[tex]4a + b = 5 \\\\4a + 4 = 5 \\\\4a = 1 | : 4 \\\\a = \cfrac{1}{4} = 0,25[/tex]
Prosta zawierająca odcinek CD ma wzór:
y = 0,25x + 4 (kolor zielony w załączniku)
#SPJ1
