Współczynnik rozszerzalności liniowej tego metalu wynosi:
[tex]\alpha=1*10^{-4} \frac{1}{K}[/tex]
Długość rurki w temperaturze 20 stopni Celsjusza wynosi 384mm.
Dane:
[tex]l_{1} =400mm\\l_{2} =402mm\\\Delta l=l_{2} -l_{1} =2mm\\T_{1} =60^{o} C=333K\\T_{2} =110^{o} C=383K\\T_{3} =20^{o} C=293K\\\Delta T_{1} =T_{2} -T_{1} =50K\\\Delta T_{2} =T_{3} -T_{1} =-40K[/tex]
Szukane:
[tex]\alpha=?\\l_{3}=?[/tex]
Dla ciał stałych określa się współczynnik charakteryzujący względną zmianę rozmiarów liniowych, czyli współczynnik rozszerzalności liniowej. Zdefiniowany jest on wzorem:
[tex]\alpha=\frac{\Delta l}{l} *\frac{1}{\Delta T}[/tex]
Aby policzyć współczynnik rozszerzalności liniowej tego metalu, podstawimy dane z zadania:
[tex]\alpha=\frac{\Delta l}{l_{1}} *\frac{1}{\Delta T_{1}}[/tex]
[tex]\alpha=\frac{2mm}{400mm} *\frac{1}{50K}=1*10^{-4} \frac{1}{K}[/tex]
Aby policzyć długość rurki w emperaturze 20 stopni Celsjusza ,przekształcimy wzór:
[tex]\alpha=\frac{\Delta l}{l} *\frac{1}{\Delta T}\\\alpha=\frac{l_{3}-l_{1}}{l_{1}} *\frac{1}{\Delta T_{2}}\\\alpha*\Delta T_{2}*l_{1}=l_{3}-l_{1}\\\alpha*\Delta T_{2}*l_{1}+l_{1}=l_{3}\\l_{3}=(\alpha*\Delta T_{2}+1)*l_{1}[/tex]
Podstawiamy dane z zadania:
[tex]l_{3}=(1*10^{-4} \frac{1}{K}*(-40K)+1)*400mm=384mm[/tex]
