Anex13
Rozwiązane

znajdź pierwiastki wielomianu
W(x)=x3+4x2+x−6​



Odpowiedź :

Pierwszy pierwiastek trzeba znalezc sposrod dzielnikow liczby 6, czyli 1,2,3,6. Sprawdza sie dodatnie i ujemne, do pierwszego trafienia.

Sprawdzam x=1

W(1) = 1+4+1-6=0 czyli znalazlem

W(1) = 0 wiec 1 jest pierwiastem, wiec

W(x) = (x-1)(x^2 + 5x + 6)

bo jest zasada, ze jezeli 'a' jest pierwiastem wielomianu W(x)=.. , czyli W(a)=0 to W(x)=(x-a)*(..)

x^2 + 5x + 6 znajduje sie Hornerem, lub mozna sie domyslic

musi byc (x-1)(x^2 + 5x + 6) = x3+4x2+x−6​, a po przemnozeniu tych nawiasow zgodzi sie lewa z prawa

Poszukiwanie dwoch pozostalych pierwiastkow w x^2 + 5x + 6 juz latwo, bo to fcja kwadratowa, wiec mozna znalezc te dwa pierwiastki z delty, lub domyslic sie x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)

ostatecznie W(x) = (x-1)(x+2)(x+3)

zatem te pierwiastki to { -3,-2, 1 }