1.
Obliczmy różnicę tego ciągu
[tex]a_1 + r = a_2 \\ 3 + r = 10 \\ r = 7[/tex]
[tex]a_n = a_1 + (n - 1) \times r \\ 346 = 3 + (n - 1) \times 7 \\ 343 = 7n - 7 \\ 7n = 350 | \div 7 \\ n = 50[/tex]
[tex]S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n \\ S_{50} = \frac{3 + 346}{2} \times 50 \\ S_{50} = \frac{349}{ \not2_1} \times \not50_{25} \\ \boxed{S_{50} = 8725}[/tex]
2.
Długość drugiej przyprostokątnej tego trójkąta
[tex]12 = \frac{4 \times x}{2} | \times 2 \\ 24 = 4x | \div 4 \\ x = 6[/tex]
Zatem korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy przeciwprostokątną tego trójkąta
[tex] {4}^{2} + {6}^{2} = {y}^{2} \\ 16 + 36 = {y}^{2} \\ {y}^{2} = 52 \\ y = \sqrt{52} \\ y = \sqrt{13 \times 4} \\ \boxed{y = 2 \sqrt{13} }[/tex]
