[tex]a)\\\\x^2-4x+4 > 0\\a > 0 \\\text{Ramiona skierowane w gore, wierzcholek bedzie wartoscia najmniejsza}\\\text{Jezeli nie ma podanego przedzialu, w ktorym sprawdzamy wartosc najwieksza, to jej nie ma}\\\text{poniewaz jest gdzies w nieskonczonosci}\\\\[/tex]
[tex]q=\frac{-\Delta}{4a}\\\Delta=(-4)^2-4*1*4=16-16=0\\q=\frac{0}4=0\\f_{min}=0\\\\\text{Rozwiazmy tez nierownosc kwadratowa}\\\text{Delta jest rowna 0, wiec wykres funkcji jest styczny do osi Ox w tym punkcie}\\\\f(x) > 0 \text{ dla } x\in (-\infty; 0)U(0; \infty)\\\text{lub }\\f(x) > 0 \text{ dla } x \in R / \{0\}[/tex]
[tex]b)\\\\-3x^2-2x+5 \geq 0\\a < 0 - \text{Ramiona skierowane w dol, wierzcholek bedzie wartoscia najwieksza}\\\text{Tak jak w poprzednim przykladzie, brak wartosci najmniejszej, poniewaz brak danego}\\\text{przedzialu, w ktorym te wartosc sprawdzamy, jest w nieskonczonosci}\\\\\Delta=(-2)^2-4*(-3)*5=4+60=64\\\\q=\frac{-\Delta}{4a}\\\\q=\frac{-64}{-12}=5\frac13\\\\f_{max}=5\frac13[/tex]
[tex]\text{Rozwiazmy tez nierownosc kwadratowa}[/tex]
[tex]x_1=\frac{2-8}{-6}=\frac{-6}{-6}=1\\x_2=\frac{2+8}{-6}=\frac{10}{-6}=-1\frac{2}{3}\\\\f(x)\geq 0 \text{ dla }x \in < -1\frac23; 1 >[/tex]