Dwusieczna kąta dzieli ten kąt na dwa równe sobie kąty np. dwusieczna kąta 100° dzieli ten kąt na dwa kąty, z czego każdy z nich ma miarę 50°.
W podanym trójkącie równoramiennym, dwusieczne kątów przy podstawie przecinają się pod kątem 110°, co oznacza, że kąty OAB i ABO będą miały po 35°, ponieważ stworzył się tutaj również trójkąt równoramienny, a suma miar w trójkącie zawsze wynosi 180°.
- Kąty przyległe to takie, które mają wspólne ramię, a razem tworzą kąt 180° (półpełny).
- Kąty wierzchołkowe mają taką samą miarę i są utworzone przez przecinające się proste.
Tak więc, kąty AOD i BOE są kątami przyległymi do kąta 110°, co oznacza, że mają miarę 70°.
Mamy już dwa kąty w trójkątach AOD i BOE, obliczmy więc trzecie kąty (ADO i BEO)
Skoro suma wszystkich kątów w trójkącie ma 180°, to trzecie kąty w tych trójkątach będą miały po 75° (180°-(35°+70°)=75°)
Łatwo teraz zauważyć, że ∡ADO i ∡ODC również są przyległe, więc ∡ODC będzie miał miarę 105°, i analogicznie po drugiej stronie trójkąta (∡OEC = 105°).
∡AOB i ∡DOE są kątami wierzchołkowymi, więc mają tę samą miarę - 110°.
Wiemy, że suma miar wszystkich kątów w czworokącie wynosi 360°, więc łatwo obliczymy kąt α.
360° - (2*105°) - 110° = 40° => kąt α=40 (stopni)
#SPJ1
