Odpowiedź:
Współrzędne środka odcinka AB: [tex]S(-\frac{5}{2}, 2)[/tex]
Równanie symetralnej odcinka AB: [tex]y = \frac{4}{3} x + 5\frac{1}{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]A(\frac{1}{2}, -2) , B(-\frac{11}{2}, 6)[/tex]
Środek odcinka obliczamy ze wzoru: [tex]S(\frac{xa + xb}{2} , \frac{ya + yb}{2} )[/tex]
[tex]S(\frac{\frac{1}{2} -\frac{11}{2} }{2} , \frac{-2 + 6}{2} ) = > S(-\frac{5}{2} , 2)[/tex]
Symetralna odcinka to prostopadła prosta przechodząca przez środek odcinka AB. Współczynnik a w równaniu symetralnej jest odwrotny i przeciwnego znaku.
Wyznaczamy równanie prostej na której leżą punkty A i B:
[tex]a = \frac{yb - ya}{xb - xa} = \frac{-\frac{11}{2} - \frac{1}{2} }{6 + 2} = \frac{-\frac{12}{2} }{8} = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4}[/tex]
Wyznaczamy równanie symetralnej odcinka AB:
[tex]a = \frac{4}{3}[/tex]
[tex]y = \frac{4}{3} x + b[/tex]
Podstawiamy współrzędne środka odcinka AB:
[tex]2 = \frac{4}{3} * (-\frac{5}{2} ) + b\\2 = -\frac{20}{6} + b\\b = 2 + \frac{20}{6} \\b = 5\frac{1}{3}[/tex]
