Odpowiedź:
c = 2√39
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rysunek poglądowy w załączniku.
Z twierdzenia cosinusów mamy:
c²= (4√3)² + 6²- 2 · 4√3 · 6 · cos150°
Aby obliczyć cos150° należy skorzystać, albo ze wzorów redukcyjnych, albo ze wzoru na cosinus sumy kątów.
Skorzystamy ze wzoru na kosinus sumy kątów:
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
cos150° = cos(90° + 60°) = cos90° · cos60° - sin90° · sin60°
Wartości odczytujemy z tabeli (załącznik)
= 0 · 1/2 - 1 · √3/2
cos150° = - √3/2
podstawiamy:
c² = 16 · 3 + 36 - 48√3 · (-√3/2)
c² = 48 + 36 + 24 · 3
c² = 84 + 72
c² = 156 ⇒ c = √156
c = √(4 · 39)
c = 2√39
