Odpowiedź:
zad 3
y = 1/2x² + 3/5x - 8/25
a = 1/2 , b = 3/5 , c = - 8/25
Δ = b² - 4ac = (3/5)² - 4 * 1/2 * (- 8/25) = 9/25 + 2 * 8/25 = 9/25 + 16/25 =
= 25/25 = 1
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
y = a(x - p)² + q
p = - b/2a = - 3/5 : 2 * 1/2 = - 3/5 : 1 = - 3/5
q = - Δ/4a = - 1 : 4 * 1/2 = - 1 : 2 = - 1/2
y = 1/2(x + 3/5)² - 1/2
zad 4
y = - 1/4x² + 5x + 75
a = - 1/4 , b = 5 , c = 75
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * (- 1/4) * 75 = 25 + 1 * 75 = 25 + 75 = 100
√Δ = √100 = 10
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (- 5 - 10)/(- 1/4 * 2) = - 15 : (- 1/2) = 15 * 2 = 30
x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (- 5 + 10)/(- 1/4 * 2) = 5 : (- 1/2) = 5 * (- 2) = - 10
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
y = a(x - x₁)(x - x₂) = - 1/4(x - 30)(x + 10)
