Odpowiedź:
D) f(x) = -3x + 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Niech dane będą proste:
k: y = a₁x + b₁
l: y = a₂x + b₂
wówczas
k || l ⇔ a₁ = a₂
k ⊥ l ⇔ a₁ · a₂ = -1 ⇒ a₂ = -1/a₁
Mamy wzór funkcji liniowej:
g(x) = 1/3x - 1
Niech
f(x) = ax + b
Oznaczmy sobie proste, które są wykresami tych funkcji jako
k: y = 1/3x - 1
l: y = ax + b
wówczas:
l ⊥ k ⇔ a = -1/(1/3) = -3
Otrzymujemy wstępny wzór funkcji f(x):
f(x) = -3x + b
Wiemy, że wykres przechodzi przez punkt A(1, -1).
Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru funkcji:
x = 1 i f(x) = -1
-1 = -3 · 1 + b
-1 = -3 + b |+3
b = 2
Ostatecznie mamy:
f(x) = -3x + 2
