Cześć!
[tex]\frac{1}{x-3}+\frac{x}{6-2x}-1=0[/tex]
Dziedzina: [tex]x \in \{x:x\in \mathbb{R} \ \wedge x \not=3\}[/tex]
[tex]\frac{1}{x-3}+\frac{x}{6-2x}-1=0\\\\\frac{1(6-2x)+x(x-3)}{(x-3)(6-2x)} - \frac{(x-3)(6-2x)}{(x-3)(6-2x)} = 0\\\\\frac{6-2x+x^2-3x-(x-3)(6-2x)}{(x-3)(6-2x)} = 0\\\\\frac{6-2x+x^2-3x+2x^2-12x+18}{(x-3)(6-2x)} = 0\\\\\frac{3x^2-17x+24}{(x-3)(6-2x)} = 0[/tex]
Ułamek będzie zerem tylko wtedy, gdy licznik będzie zerem:
[tex]3x^2-17x+24=0\\\\\Delta = 17^2-4\cdot 3 \cdot 24 = 289-288=1\\\\\sqrt{\Delta}=1\\\\x_1 = \frac{17-1}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \ \in \mathrm{D}\\\\x_2 = \frac{17+1}{6} = \frac{18}{6} = 3 \notin \mathrm{D}[/tex]
Jedynym rozwiązaniem jest [tex]x = \frac{8}{3}[/tex].
Pozdrawiam!
