Rozwiązane

W ciągu geometrycznym (an) iloraz wynosi [tex]\sqrt{2}[/tex], a pierwszy wyraz tego ciągu jest równy [tex]\frac{1}{3}[/tex]. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, by otrzymać liczbę [tex]\frac{31(1+\sqrt{2}) }{3}[/tex] ?



Odpowiedź :

Odpowiedź:

q = [tex]\sqrt{2}[/tex]

a1 = [tex]\frac{1}{3}[/tex]

Sn = [tex]\frac{1}{3}[/tex]  * [tex]\frac{1 - (\sqrt{2})^n }{1 - \sqrt{2} }[/tex]  =   [tex]\frac{31*(1 + \sqrt{2} }{3}[/tex]  / * 3

[tex]\frac{1 - (\sqrt{2})^n }{1 - \sqrt{2} }[/tex]  = 31*( 1 + [tex]\sqrt{2}[/tex])  / *(  1 - [tex]\sqrt{2}[/tex] )

1 - ([tex]\sqrt{2} )^n = 31*(1 - 2)[/tex]

- ([tex]\sqrt{2})^n =[/tex]  - 32  / *(-10

( [tex]\sqrt{2} )^n = 32[/tex]

n = 10

=====

Odp. Trzeba dodać 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

Szczegółowe wyjaśnienie: