Rozwiązane

1. Różnica między dwoma kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 0. Suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem:

a) Sn=(n+1)a1 b) Sn=n*a1 c) Sn=(n-1)a1 d) Sn= n do kwadratu * a1

2. Ciągiem arytmetycznym jest ciąg o wyrazie ogólnym;

a) an= 2 do n +7 b) an= n do kwadratu -5 c) an= 5+n/n d) an= 5/3n

3. Państwo kowalscy mają troje dzieci, których lata tworzą ciąg geometryczny. Suma lat wszystkich dzieci jest równa 38lat, a najmłodsza ma 8lat. Oblicz wiek pozostałych dzieci.

Osoby które pisza byle co by zdobyc pkt sa zgloszone a osoby ktore serio fajnie odp i dobrze zycze milego dnia:).



Odpowiedź :

Catta1eya

[tex]Zad. 1\\r=0\\a_1=a_n\\S_n=\frac{a_1+a_1}2*n=\frac{2a_1}2*n=a_1n\\\\Odp. B[/tex]

[tex]Zad. 2\\a_n=\frac53n\\a_1=\frac53\\a_2=\frac{10}3\\r=\frac53\\\\Odp. D[/tex]

[tex]Zad. 3\\a_1=8\\n=3\\S=38\\\\a_2=a_1*q\\a_2=8q\\a_3=a_2*q\\a_3=8q*q\\a_3=8q^2\\\\a_1+a_2+a_3=38\\8+8q+8q^2=38\\8q^2+8q+8=38\\8q^2+8q+8-38=0\\8q^2+8q-30=0\\\Delta=8^2-4*8*(-30)=64+960=1024\\\sqrt{\Delta}=32\\q_1=\frac{-8-32}{16}=\frac{-40}{16}=-2.5 \text{- q wieksze od 0, wiek najmlodszego juz znamy}\\q_2=\frac{-8+32}{16}=\frac{24}{16}=\frac{3}2\\\\a_2=8*\frac32=4*3=12\\a_3=12*\frac32=6*3=18[/tex]

[tex]\text{Pozostale dzieci maja 12 i 18 lat}[/tex]