Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\boxed{a) \ \text{P}=48}}\huge\boxed{\boxed{b) \ \text{P}=30}}\huge\boxed{\boxed{c) \ \text{P}=84}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przykład a)
Obliczam niewiadomą wiedząc, że obwód trójkąta jest równy 32
[tex]2x+2x+3x+1+3x+1=32\\\\10x+2=32\\\\10x=32-2\\\\10x=30 \ \ |:10\\\\x=3[/tex]
Obliczam długość podstawy, bo tylko ją potrzebuję do obliczenia pola
[tex]2x+2x=4x\\\\4\cdot3=12\longleftarrow podstawa[/tex]
Obliczam pole tego trójkąta
[tex]\text{P}=\frac{1}{2}\cdot12\cdot8=6\cdot8=48 \ [ \ j^2 \ ][/tex]
Przykład b)
Obliczam niewiadomą wiedząc, że obwód trójkąta jest równy 30
[tex]2x+1+4(x+1)+5x+3=30\\\\2x+1+4x+4+5x+3=30\\\\11x+8=30\\\\11x=30-8\\\\11x=22 \ \ |:11\\\\x=2[/tex]
Jest to trójkąt prostokątny, więc do obliczenia pola obliczam długości przyprostokątnych
[tex]2x+1=2\cdot2+1=5\\\\4(x+1)=4\cdot(2+1)=4\cdot3=12[/tex]
Obliczam pole tego trójkąta
[tex]\text{P}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=\frac{1}{2}\cdot60=30 \ [ \ j^2 \ ][/tex]
Przykład c)
Obliczam niewiadomą wiedząc, że obwód trójkąta jest równy 42
[tex]2x+1+x+1+3x+1+4x-1=42\\\\10x+2=42\\\\10x=42-2\\\\10x=40 \ \ |:10\\\\x=4[/tex]
Obliczam długość podstawy tego trójkąta
[tex]2x+1+x+1=3x+2=3\cdot4+2=12+2=14\\[/tex]
Obliczam pole tego trójkąta
[tex]\text{P}=\frac{1}{2}\cdot14\cdot12=7\cdot12=84 \ [ \ j^2 \ ][/tex]
