Rozwiązane

Wyznacz wzór ogólny ciągu monotonicznego geometrycznego
[tex]\left \{ {{a_{1} * a_{3} = 6 \atop {a_{3} ^{2} - a_{2} ^{2} =12}} \right.[/tex]



Odpowiedź :

Poziomka777

Odpowiedź:

a₃=a₁q²         a₃²=(a₁q²)²=a₁²q⁴       a₂=a₁q      a₂²=(a₁q)²=a₁²q²

a₁²q⁴-a₁²q²=12

a₁²q²=6

a₁²q²(q²-1)=12

6* (q²-1)=12

q²-1=2

q²=3              q=√3  lub q=-√3  , ale skoro ciąg jest monitoniczny, to

q=√3

...............

a₁²q²=6      a₁² *3=6              a₁²=2     a₁=√2  lub  a₁= -√2

aₙ=a₁*qⁿ⁻¹= √2 *√3 ⁿ⁻¹= √2  * (3¹/²)ⁿ⁻¹= √2* 3 ⁽ⁿ⁻¹⁾/²

lub  to samo , ale przed √2  wstaw minus

Szczegółowe wyjaśnienie:

Inne Pytanie