Szczublewskamonika6
Rozwiązane

oblicz z definicji log 3 9, log 4 64, log 36 6​



Odpowiedź :

Animaldk

Odpowiedź:

x = 2

x = 3

x = 1/2

Szczegółowe wyjaśnienie:

Definicja logarytmu:

[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\\\\a\neq1\ \wedge\ a,b > 0[/tex]

[tex]\log_39=x\iff3^x=9\\\\3^x=3^2\iff\huge\boxed{x=2}[/tex]

[tex]\log_464=x\iff4^x=64\\\\4^x=4^3\iff\huge\boxed{x=3}[/tex]

[tex]\log_{36}6=x\iff36^x=6\\\\(6^2)^x=6\\\\6^{2x}=6^1\iff2x=1\qquad|:2\\\\\huge\boxed{x=\dfrac{1}{2}}[/tex]

Korzystamy tu z tego, że funkcja wykładnicza jest funkcją różnowartościową. Stąd mając te same podstawy potęgi porównujemy wykładniki.

Tabiaszcz

[tex]log_39=log_33^2=log_{\boxed{3}}\boxed{3}^2=2\\\\log_464=log_44^3=log_{\boxed{4}}\boxed{4}^3=3\\\\log_{36}6=log_{36}\sqrt{36}=log_{36}36^{\frac{1}{2} } =log_{\boxed{36}}\boxed{36}^{\frac{1}{2} }=\frac{1}{2}[/tex]