Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{2\log_{\frac{1}{3}}9-\log_{\frac{1}{3}}3=-3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]2\log_\frac{1}{3}9-\log_{\frac{1}{3}}3=\log_{\frac{1}{3}}9^2-\log_{\frac{1}{3}}3=\log_{\frac{1}{3}}(81:3)=\log_{\frac{1}{3}}27\\\\\log_{\frac{1}{3}}27=x\iff\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=27\\\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=3^3\\\\\left(\dfrac{1}{3}\right)^x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}\iff\huge\boxed{x=-3}[/tex]
skorzystaliśmy z twierdzeń:
[tex]\log_ab^n=n\log_ab\\\\\log_ab-\log_ac=\log_a\dfrac{b}{c}[/tex]
[tex]a\neq1\ \wedge\ a,b,c > 0[/tex]
oraz z definicji:
[tex]\log_ab=c\iff a^c=b\\\\a\neq1\ \wedge\ a,b > 0\\\\a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\\\\a\neq0[/tex]
