Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
y = ax + b - postać kierunkowa prostej
Ax + By + C - postać ogólna prostej
Sprowadzamy postać ogólną prostej:
y = -2x + 1
do postaci ogólnej:
2x + y - 1 = 0
A = 2, B = 1, C = -1
P(-3,2) ⇒ x = -3, y = 2
Odległość punktu P = (x, y) od prostej Ax + By + C = 0
[tex]d = \frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{a^{2}+B^{2}}}\\\\d = \frac{|2\cdot(-3)+1\cdot2-1|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{|-6+2-1|}{\sqrt{4+1}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}}\cdot\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \boxed{\sqrt{5}}[/tex]
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wzór na odległość punktu od prostej:
[tex]P(x_P;\ y_P),\ Ax+By+C=0\\\\d=\dfrac{|Ax_P+By_P+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
Mamy dane:
Punkt P(-3, 2)
Prosta y = -2x + 1
przekształcamy do postaci ogólnej:
y = -2x + 1 |-y
-2x - y + 1 = 0 |·(-1)
2x + y - 1 = 0