Odpowiedź:
P ( 0, - 6) ⇒ f(0) = -6
x = 3 ⇒ p = 3
x2= 5
Mamy [tex]\frac{x1 + 5 }{2} = p = 3 / *2[/tex]
5 + x1 = 6 ⇒ x1 = 1
Postać iloczynowa funkcji
f(x) = a*(x - x1)*(x - x2)
Mamy
f(x) = a*( x - 1)*( x - 5) ale f(0) = - 6
więc
- 6 = a*( 0 - 1)*( 0 - 5)
- 6 = a *(-1)*( -5)
- 6 = 5 a / : 5
a = - [tex]\frac{6}{5}[/tex]
=====
zatem
f(x) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] *(x - 1)*( x - 5) - postać iloczynowa funkcji
=====================
f(x) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] *( x² - 5 x - x + 5) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] *( x² -6x + 5)
f(x) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] x² + [tex]\frac{36}{5}[/tex] x - 6 - postać ogólna funkcji f
===================
p = 3 więc z postaci iloczynowej otrzymamy
q = f(p) = f(3) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] *( 3 -1)*( 3 - 5) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] * (-4) = [tex]\frac{24}{5}[/tex]
Ponieważ a = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] otrzymamy
f(x) = a*(x - p)² + q
f(x) = - [tex]\frac{6}{5}[/tex] *( x - 3)² + [tex]\frac{24}{5}[/tex] - postać kanoniczna funkcji f
==================
Monotoniczność a < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu
W = ( p, q) = ( 3, [tex]\frac{24}{5}[/tex] ) więc w ( - ∞ ; 3) funkcja rośnie, a w ( 3, +∞) f. maleje.
a < 0 więc ZW = ( - ∞, q > = ( -∞; [tex]\frac{24}{5}[/tex] > - zbiór wartości funkcji f
oraz
f(x) < 0 ⇔ x ∈ (- ∞; 1) ∪ ( 5; +∞ )
==============================
Szczegółowe wyjaśnienie:
