[tex]\bold{Sposob 1:}\\\text{Obliczamy sume wszystkich liczb naturalnych z przedzialu (100; 500)} \\ \text{a nastepnie odejmujemy od nich sume wszystkich liczb podzielnych przez 3}[/tex]
[tex]a_1=101\\a_n=499\\r=1\\a_n=a_1+(n-1)*r\\499=101+(n-1)*1\\499=101+n-1\\499-101+1=n\\399=n\\S_{399}=\frac{101+499}{2}*399\\S_{399}=300*399=119700[/tex]
[tex]a_1=102\\a_n=498\\r=3\\498=102+(n-1)*3\\498=102+3n-3\\498-102+3=3n\\399=3n /:3\\n=133\\\\S_{133}=\frac{102+498}2*133\\S_{133}=300*133=39900\\\\[/tex]
[tex]S_{399}-S_{133}=119700-39900=\underline{79800}[/tex]
[tex]\bold{Sposob2:}\\\text{Liczby niepodzielne przez 3 daja reszte 1 lub 2. Powstaja nam dwa ciagi, ktorych sume}\\\text{dodajemy}[/tex]
[tex]\text{1. Ciag liczb, ktorych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1}\\a_1=103\\a_n=499\\r=3\\\\499=103+(n-1)*3\\499=103+3n-3\\499-103+3=3n\\399=3n /:3\\n=133\\\\S_{133}=\frac{103+499}2*133\\S_{133}=301*133=40033[/tex]
[tex]\text{2. Ciag liczb, ktorych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2}\\a_1=101\\a_n=497\\r=3\\\\497=101+(n-1)*3\\497=101+3n-3\\497-101+3=3n\\399=3n /:3\\n=133\\\\S_{133}=\frac{101+497}2*133\\S_{133}=299*133=39767\\\\\text{3. Sumujemy wyniki}\\40033+39767=\underline{79800}[/tex]