W podanym zadaniu musimy wyznaczyć wzór asymptoty poziomej (prostej) podanej funkcji.
Asymptota pozioma- prosta, do której wykres zbliża się dowolnie blisko, ale nigdy jej nie przecina.
Asymptotę poziomą obliczamy poprzez wyznaczenie granic funkcji dążących do nieskończoności i minus nieskończoności.
[tex]f(x)=2^{x}+4[/tex]
Obliczamy granicę do nieskończoności
[tex]\lim_{x \to \infty} 2^{x}+4=[/tex]
Rozbijamy:
[tex]\lim_{x \to \infty} 2^{x}=+\infty\\ \lim_{x \to \infty} 4= =4[/tex]
Wyrażenie jest określona jako + nieskończoność, czyli wynikiem jest [tex]+\infty[/tex].
Obliczamy granicę do minus nieskończoności
[tex]\lim_{x \to- \infty} 2^{x}+4=[/tex]
Rozbijamy:
[tex]\lim_{x \to- \infty} 2^{x}=\\\\\lim_{x \to- \infty}4=4[/tex]
Wiedząc, że [tex]\lim_{x \to- \infty} a^{x}=0,[/tex]
dla a>1 ,obliczamy:
[tex]\lim_{x \to- \infty} 2^{x}=0[/tex]
Sumujemy wyniki:
0+4=4
y=4. odpowiedź D
