ZADANIE 1
Obw. rombu = 60 cm (bok rombu)
a = 60/4 = 15 cm
większa przekątna f = 24 cm (połowa przekątnej)
f/2 = 12 cm
przekątne w rombie przecinają się w połowie oraz są do siebie prostopadłe, dlatego trzeba zbudować trójkąt składający się z...
połowy mniejszej przekątnej - f/2 = 12 cm
połowy dłuższej przekątnej e/2 - x
boku rombu a = 15 cm
twierdzenie Pitagorasa mówi nam, że...
(f/2)² + (e/2)² = a² - czyli podstawiając:
144 + (e/2)² = 225
(e/2)² = 81
e/2 = 9
e = 18 cm
Pole rombu = e*f/2 = 18*24/2 = 216 cm²
ZADANIE 2
e = 12 cm
f = 5 cm
Pole rombu = e*f/2 = 5*12/2 = 30 cm²
Bok rombu a też można obliczyć twierdzeniem Pitagorasa
(f/2)² + (e/2)² = a² podstawiając
(12/2)² + (5/2)² = a² czyli:
a² = 36 + 6,25 = 42,25
a = 6,5 cm
Ale pole rombu to też iloczyn podstawy * wysokość rombu czyli
Pole rombu = a * h - podstawiając:
30 = 6,5 * h
h = 30/(6,5)
h = 4,62 cm
ZADANIE 3
Przekątne równoległoboku:
a= 7 cm, b= 25 cm
Bo jedna z przekątnych jest prostopadła do krótszego boku to z Twierdzenia Pitagorasa wynika, że:
7² + d1² = 25²
d1² = 625 - 49 576
d1 = 24 cm
Pole tego trójkąta prostokątnego = a*d1/2 = 7*24/2 = 84 cm²
Pole równoległoboku = 2*P trójkąta = 2*84 = 168 cm²
Odpowiedź:
Odp. Pole tego rombu wynosi 216 [tex]cm^{2}[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkie boki rombu mają taką samą długość, zatem:
60 cm: 4= 15 cm
Przekątną trzeba podzielic na pół:
24 cm : 2 = 12 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa
[tex]12^{2}[/tex] + [tex]x^{2}[/tex] = [tex]15^{2}[/tex]
144 + [tex]x^{2}[/tex] = 225 // -144
[tex]x^{2}[/tex] = 81 //[tex]\sqrt{}[/tex]
x = 9
9- połowa drugiej przekątnej
2 * 9 cm = 18 cm
18 cm- krótsza przekątna
P = e * f/2
P = 24 cm * 18 cm/2 = 216[tex]cm^{2}[/tex]