Odpowiedź:
α = 30°, β = 56°, γ = 94°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wykorzystamy twierdzenie cosinusów
a² = b² + c² - 2bc · cosα
b² = a² + c² - 2ac · cosβ
c² = a² + b² - 2ab · cosγ
Przyjmując, że a = 3, b = 5, c = 6 obliczymy:
a² = b² + c² - 2bc · cosα
3² = 5² + 6² - 2· 5 · 6 · cosα
9 = 25 + 36 - 60 · cosα
9 = 61 - 60 · cosα
9 - 61 = - 60 · cosα
-52 = - 60 · cosα / : (-60)
cosα ≈ 0,8667
Odczytuję miarę kąta α z tablic
α = 30°
b² = a² + c² - 2ac · cosβ
5² = 3² + 6² - 2· 3 · 6 · cosβ
25 = 9 + 36 - 36 · cosβ
25 = 45 - 36 · cosβ
25 - 45 = -36 · cosβ
-20 = - 36 · cosβ /: (-36)
cosβ ≈ 0,5556
Odczytuję miarę kąta β z tablic
β = 56°
Wynika z tego, że kąt γ powinien mieć 180° - 30° - 56° = 94°
Reasumując:
α = 30°, β = 56°, γ = 94°
Sprawdzimy:
c² = a² + b² - 2ab · cosγ
6² = 3²+ 5² - 2 · 3 · 5 · cosγ
36 = 9 + 25 - 30 · cosγ
36 = 34 - 30 · cosγ
36 - 34 = - 30 · cosγ
2 = -30 · cosγ / : (-30)
cosγ ≈ - 0,0667
Taka wartość na plusie jest dla kąta 86°, a na minusie oznacza kąt rozwarty z przedziału (90°, 180°), a 180° - 86° = 94°
I wszystko jasne
Pozdrawiam
