Odpowiedź:
zad 1
a = - 1 , P = ( - 1 , - 1 )
y = ax + b = - x + b
- 1 = - 1 * (- 1) + b
- 1 = 1 + b
b = - 1 - 1 = - 2
y = - x - 2
zad 2
a)
A = ( - 3 , - 2 ) , B = ( 5 , - 2 )
xa = - 3 , xb = 5 , ya = - 2 , yb = - 2
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(5 + 2)(y + 2) = (- 2 + 2)(x + 3)
7(y + 2) = 0 * (x + 3)
7y =14
7y = - 14
y = - 14/7 = - 2
y = - 2
zad 3
Rozwiązujemy układ równań
x + y - 5 = 0
x + y + 7 = 0
x + y = 5
x + y = - 7
odejmujemy równania
x - x + y - y = 5 + 7
0 ≠ 12
Równanie sprzeczne więc proste są równoległe
II sposób
Doprowadzamy równania do postaci kierunkowej
x + y - 5 = 0
y = - x + 5
x + y + 7 = 0
y = - x - 7
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 1
a₂ - współczynnik kierunkowy drugiej prostej = - 1
a₁ = a₂ więc proste są równoległe
b)
x + y - 5
x + y + 7 = 0
Ponieważ podpunkt b) ma taką samą treść jak podpunkt a) ,więc rozwiązanie jest identyczne jak w punkcie a)
zad 4
a)
A= (3 , - 2 ) , B = ( - 5 , 0 )
xa = 3 , xb = - 5 , ya = - 2 , yb = 0
a - współczynnik kierunkowy = (yb - ya)/(xb - xa)= (0 + 2)/(- 5 - 3) =
= 2/(- 8)= - 2/8 = - 1/4
b)
A = ( 4 , - 3 ) , B = ( - 2 , - 1 )
xa = 4 , xb = - 2 , ya = - 3 , yb = - 1
a = (yb - ya)/(xb - xa) = ( - 1 + 3)/(- 2 - 4) = 2/(- 6) = - 2/6 = - 1/3
