Odpowiedź:
zad 1
W zadaniu chodzi o funkcję liniową y = ax + b , gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym prostej
a > 0 funkcja rosnąca
a = 0 funkcja stała
a < 0 funkcja malejąca
y = (m - 1)x + 6
a = m - 1
a > 0
m - 1 > 0 funkcja rosnąca
m > 1 czyli na przykład 2
Odp: D
zad 2
y - x - 1 = 0
x + y - 3 = 0
- x + y = 1
x+ y = 3
dodajemy równania
-x+ x + y + y = 1 + 3
2y = 4
y = 4/2 = 2
x + y = 3
x + 2 = 3
x = 3 - 2 = 1
Odp: A
zad 3
y = (- 3/4)x + 2
a - współczynnik kierunkowy prostej = - 3/4
b - wyraz wolny = 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX= - b/a = - 2 : (- 3/4) = 2 * 4/3 =
= 8/3
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = 2
Współrzędne punktów
x₀ = (8/3 , 0 ) , y₀ = ( 0 , 2 )
Odp: D
zad 4
Jeśli wykres funkcji f przesuniemy
- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)
- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)
- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b
- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b
y = 2/(x - 3) powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji y = 2/x o 3 jednostki w prawo
Odp: B
zad 5
f(x) = x² + 5x - 3
W symetrii względem osi OX mamy
f(x) ⇒ - f(x) czyli - (x² + 5x - 3) = - x² - 5x + 3
Odp: B
zad 6
k - skala podobieństwa = 6/4 = 3/2
15/a = 6/4
6a= 4 * 15
6a = 60
a = 60/6 = 10
b/12 = 3/2
b = 3/2 * 12 = 3 * 6 = 18
Odp: B
zad 7
A = ( 1 , 4 ) , B = ( - 4 , - 1 )
xa = 1 , xb = - 4 , ya = 4 , yb = - 1
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x -xa)
(- 4 - 1)(y - 4) = (- 1 - 4)(x - 1)
- 5(y - 4) = - 5(x - 1)
- 5y + 20 = - 5x + 5
- 5y = - 5x + 5 - 20
- 5y = - 5x - 15
5y = 5x + 15
y = (5/5)x + 15/5
y= x + 3
Odp: A
zad 8
y=(4m + 1)x - 19 ; y = (5m - 4)x + 20
Proste są równoległe ,gdy ich współczynniki kierunkowe mają jednakową wartość
a₁ = 4m + 1 , a₂ = 5m - 4
a₁ = a₂
4m + 1 = 5m - 4
4m - 5m = - 4 - 1
- m = - 5
m = 5
Odp: A
zad 9
y = ax + b jest prostopadłą do y = - 4x + 1
Warunkiem prostopadłości prostych jest :
a₁ * a₂ = - 1
a₂ = - 4
a₁ = a
a * (- 4) = - 1
- 4a = - 1
a = - 1/(- 4) = 1/4
y = 1/4x + b ; P = (1/2 , 0 )
0 = 1/4 * 1/2 + b
0 = 1/8 + b
b = - 1/8
y = 1/4x - 1/8
