Odpowiedź:
1. 36¹⁰ < 216⁷
2. 0,008⁴ = 0,04⁶
3. 0,0081³ < 0,027⁵
4. (1/25)⁴ > (1/125)³
5. 16⁹⁰ = 64⁶⁰
6. (16/9)¹⁰ < (64/27)⁸
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. 36¹⁰ < 216⁷, ponieważ 36 to inaczej 6² a 216 to 6³, więc:
(6²)¹⁰< (6³)⁷, a potęgi mnożymy przy każdej liczbie przez siebie, czyli 6²⁰ < 6²¹
2. 0,008⁴ = 0,04⁶, ponieważ 0,008 to 0,2³ a 0,04 to 0,2².
(0,2³)⁴ = (0,2²)⁶, czyli inaczej 0,2¹² = 0,2¹²
3. 0,0081³ < 0,027⁵, ponieważ 0,0081 to inaczej 0,3⁴ a 0,027 to 0,3³.
(0,3⁴)³ < (0,3³)⁵, czyli inaczej 0,3¹² < 0,3¹⁵
4. (1/25)⁴ > (1/125)³, ponieważ 1/25 to (⅕)² a 1/125 to (⅕)³.
((⅕)²)⁴ > ((⅕)³)³, czyli (⅕)⁸ > (⅕)⁹ [ponieważ czym mniejszy mianownik w ułamku tym mniejsza liczba]
5. 16⁹⁰ = 64⁶⁰, ponieważ 16 to 4² a 64 to 4³
(4²)⁹⁰ = (4³)⁶⁰, czyli inaczej 4¹⁸⁰ = 4¹⁸⁰
6. (16/9)¹⁰ < (64/27)⁸, ponieważ 16 to 4² oraz 9 to 3². A 64 to 4³ oraz 27 to 3³.
((4/3)²)¹⁰ < ((4/3)³)⁸, czyli (4/3)²⁰ < (4/3)²⁴ [jest to ułamek niewłaściwy, więc ten z wyższą potęgą jest większy)
