6.
Jeśli mamy podane współrzędne punktu należącego do końcowego ramienia kąta skierowanego α, to funkcje trygonometryczne tego kąta obliczymy ze wzorów:
[tex]\sin\alpha=\dfrac yr\qqua\qquad\qquad\, \text{tg\,}\alpha=\dfrac yx\\\\ \cos\alpha=\dfrac xr\qqua\qquad\qquad\text{ctg\,}\alpha=\dfrac xy[/tex]
Gdzie:
x - współrzędna iksowa danego punktu
y - współrzędna igrekowa danego punktu
r - odległość danego punku od początku układu współrzędnych
[tex]\left(r=\sqrt{x^2+y^2}\right)[/tex]
h)
P = (-√3, √6) ⇒ x = -√3, y = √6
stąd: [tex]r=\sqrt{(-\sqrt3)^2+(\sqrt6)^2}=\sqrt{\big3+6}=\sqrt\big9=3[/tex]
Zatem:
[tex]\sin\alpha=\dfrac {\sqrt6}3\qqua\qquad\qquad\ \ \text{tg\,}\alpha=\dfrac {\sqrt6}{-\sqrt3}=-\sqrt2\\\\ \cos\alpha=-\dfrac {\sqrt3}3\qqua\qquad\qquad\text{ctg\,}\alpha=\dfrac{-\sqrt3}{\sqrt6}=-\dfrac1{\sqrt2}=-\dfrac{\sqrt2}2[/tex]
13.
Wartości funkcji trygonometrycznych kątów od 0° do 90° możemy sprawdzić w tablicach. Ale żeby znaleźć wartości funkcji kątów rozwartych, musimy je najpierw sprowadzić do funkcji kątów ostrych, korzystając ze wzorów redukcyjnych:
[tex]\sin(180^o-\alpha)=\sin\alpha\\\\\cos(180^o-\alpha)=-\cos\alpha\\\\\text{tg\,}(180^o-\alpha)=-\text{tg\,}\alpha\\\\\text{ctg\,}(180^o-\alpha)=-\text{ctg\,}\alpha[/tex]
c)
[tex]\dfrac{\sin150^o-2\sin30^o}{\cos45^o}-\text{tg\,}135^o= \dfrac{\sin(180^o{-}30^o)-2\sin30^o}{\cos45^o}-\text{tg\,}(180^o{-}45^o)= \\\\\\ = \dfrac{\sin30^o-2\sin30^o}{\cos45^o}-\left(-\text{tg\,}45^o\right)=\dfrac{-\sin30^o}{\cos45^o}+\text{tg\,}45^o=\dfrac{-\frac12}{\frac{\sqrt2}2}+1=\\\\\\=-\dfrac12\cdot\dfrac2{\sqrt2}+1=-\dfrac1{\sqrt2}+1=-\dfrac{\sqrt2}2+\dfrac22= \dfrac{-\sqrt2+2}2[/tex]
