a - długość boku rombu
d₁ = 23√3 - długosć dłuższej przekątnej rombu
a - długość krótszej przekątnej rombu
P = ?
Przekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem ostrym.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
[tex]a^{2} = (\frac{1}{2}d_1)^{2} + (\frac{1}{2}d_2)^{2}\\\\a^{2} = (\frac{1}{2}\cdot23\sqrt{3})^{2} + (\frac{1}{2}a)^{2}\\\\a^{2} = \frac{3}{4}\cdot23^{2}+\frac{a^{2}}{4}\\\\\frac{4a^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{4} = \frac{3}{4}\cdot23^{2}\\\\\frac{3}{4}a^{2} = \frac{3}{4}\cdot23^{2} \ \ \ |:\frac{3}{4}\\\\a^{2} = 23^{2}\\\\\underline{a = 23 = d_2}[/tex]
[tex]P = \frac{d_1\cdot d_2}{2}\\\\P = \frac{23\sqrt{3}\cdot23}{2}\\\\\boxed{P = \frac{529\sqrt{3}}{2}} \ \ [j^{2}][/tex]
