Podane działania można zapisać w postaci następujących sum algebraicznych:
- dla zadania a: [tex]x^{3} +8[/tex],
- dla zadania b: [tex]x^{3} -1[/tex],
- dla zadania c: [tex]x^{3} +1[/tex],
- dla zadania d: [tex]x^{3} +216[/tex],
- dla zadania e: [tex]x^{3} -512[/tex],
- dla zadania f: [tex]8x^{6} -1[/tex].
Skąd to wiadomo?
Zadanie a
[tex](x+2)(x^{2} -2x+4)=x^{3} -2x^{2} +4x+2x^{2} -4x+8=x^{3} +8[/tex]
Prościej będzie jednak skorzystać z wzoru skróconego mnożenia (sumy sześcianów):
[tex](x+2)(x^{2} -2x+4)=x^{3} +2^{3}=x^{3} +8[/tex]
Zadanie b
[tex](x-1)(x^{2} +x+1)=x^{3} +x^{2} +x-x^{2} -x-1=x^{3} -1[/tex]
W tym przypadku korzystamy z wzoru na różnicę sześcianów.
[tex](x-1)(x^{2} +x+1)=x^{3} -1^{3} =x^{3} -1[/tex]
Zadanie c
[tex](x^{2} -x+1)(1+x)=x^{2} +x^{3} -x-x^{2} +1+x=x^{3} +1[/tex]
lub
[tex](x^{2} -x+1)(1+x)=(x+1)(x^{2} -x+1)=x^{3} +1^{3} =x^{3} +1[/tex]
Zadanie d
[tex](x^{2} -6x+36)(x+6)=x^{3} +6x^{2} -6x^{2} -36x+36x+216=x^{3} +216[/tex]
lub
[tex](x^{2} -6x+36)(x+6)=(x+6)(x^{2} -6x+36)=x^{3} +6^{3} =x^{3} +216[/tex]
Zadanie e
[tex](x-8)(x^{2} +8x+64)=x^{3} +8x^{2} +64x-8x^{2} -64x-512=x^{3} -512[/tex]
lub
[tex](x-8)(x^{2} +8x+64)=x^{3} -8^{3} =x^{3} -512[/tex]
Zadanie f
[tex](2x^{2} -1)(4x^{4} +2x^{2} +1)=8x^{6} +4x^{4} +2x^{2} -4x^{4} -2x^{2} -1=8x^{6} -1[/tex]
lub
[tex](2x^{2} -1)(4x^{4} +2x^{2} +1)=(2x^{2} )^{3} -1^{3} =8x^{6} -1[/tex]
#SPJ1
