Odpowiedź:
a)
[tex]a_n = \sqrt{5n - 1}\\a_1 = \sqrt{4} = 2\\a_2 = \sqrt{9} = 3\\a_3 = \sqrt{14}[/tex]
[tex]a_{n+1} - a_n = \sqrt{5(n+1) - 1} - \sqrt{5n-1}\\[/tex]
[tex]a_{3} - a_2 = \sqrt{14} - 3 \neq 1[/tex]
Nie jest to ciąg arytmetyczny
b)
[tex]a_n = n^2 + 1\\a_1 = 2\\a_2 = 5\\a_3 = 10\\a_4 = 17[/tex]
[tex]a_{n+1} - a_n = (n+1)^2 + 1 - n^2 + 1\\a_3 - a_2 = 10 - 5 \neq 3[/tex]
Nie jest to ciąg arytmetyczny
c)
[tex]a_n = n(n - 1)(n - 2) + 5\\a_1 = 5\\a_2 = 5\\a_3 = 11\\a_4 = 29[/tex]
[tex]a_{n+1} - a_n = (n+1)((n+1) - 1)((n+1) - 2) + 5 - n(n - 1)(n - 2) + 5\\\\a_3 - a_2 = 11 - 5 \neq 0[/tex]
Również nie jest to ciąg arytmetyczny.
Ciągi te nie są arytmetyczne.
Szczegółowe wyjaśnienie: