Odpowiedź:
z.7
x² + y² + 4 x + 2 y + 1 = 0
( x + 2)² - 4 + ( y +1)² - 1 + 1 = 0
( x + 2)² + ( y + 1)² = 2²
S = ( - 2, - 1) r = 2
------------------------------------
S1 = ( 1, 3) r1
---------------------
I S S1 I² = ( 1 - (-2))² + ( 3 - (-1))² = 3² + 4² = 25
d = I S S1 I = 5
Dla r1 = 3 jest r + r1 = d okręgi są styczne zewnętrznie
Dla r1 < 3 jest r + r1 < d - okręgi są rozłączne zewnętrznie
Dla r1 > 3 i r1 < 7 - okręgi się przecinają
Dla r2 > 7 - okręgi są rozłączne wewnętrznie
=======================
z.8
x² + 4 x + y² + 4 y + 7 = 0
( x + 2)² - 4 + ( y + 2)² - 4 + 7 = 0
( X + 2)² + ( Y + 2)² = 1²
S1 =( - 2, -2) r1 = 1
--------------------------------------
x² + 4 x + y² - 6 y - 23 = 0
( x + 2)² - 4 + ( y - 3)² - 9 - 23 = 0
(x + 2)² + ( y - 3)² = 6²
S2 = ( - 2, 3) r2 = 6
Mamy
d = I S1 S2 I d² = ( -2 -(-2))² + ( 3 - (-2))² = 0² + 5² = 5²
d = 5
---------
r1 + r2 = 1 + 6 = 7
r1 + r2 = 7 > d = 5
więc okręgi się przecinają.
==========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
