Odpowiedź:
[tex]P=2\pi-4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Mamy policzyć pole figury oznaczonej kolorem niebieskim.
W tym celu policzymy pole figury zakreskowanej na czerwono. Wówczas pole niebieskiej figury będzie 2 razy większe od tego pola.
Pole figury zakreskowanej na czerwono ([tex]P_{cz}[/tex]) policzymy jako różnicę pola wycinka koła o kącie 90° ([tex]P_w[/tex]) i pola trójkąta prostokątnego równoramiennego BCD ([tex]P_{BCD}[/tex]).
[tex]P_w=\frac{\alpha}{360^\circ}*\pi r^2=\frac{90^\circ}{360^\circ}*\pi*2^2=\frac{1}{4}*\pi*4=\pi\\P_{BCD}=\frac{1}{2}*2*2=2\\P_{cz}=P_w-P_{BCD}=\pi-2[/tex]
Zatem pole figury oznaczonej kolorem niebieskim wynosi:
[tex]P=2P_{cz}=2*(\pi-2)=2\pi-4[/tex]
Odpowiedź:
r - promień okręgów = 2 [j]
a - bok kwadratu = 2 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Zauważ , że obszar zawierający się między wierzchołkami kwadratu ABD jest 1/4 koła o promieniu 2 [j]
1/4πr² = 1/4π * 2² = 1/4π * 4 = π [j²]
Jeżeli od pola 1/4 koła odejmiemy pole trójkąta BCD to otrzymamy pole połowy obszaru wspólnego
1/2P-połowa obszaru wspólnego kół = π - 1/2 * 2 * 2 = π - 1/2 * 4 = π - 2 [j²]
P - pole obszaru wspólnego= 2(π - 2) [j²]
Rysunek w załączniku