Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
..., wielokropek użyto tylko w tym celu, by "nie rozsypała się" tablica zdarzeń elementarnych.
Zbiór zdarzeń elementarnych, ilość zdarzeń możliwych Ω (pole zdarzeń, przestrzeń zdarzeń):
[w poziomie pierwsza kostka, w pionie druga kostka - (dla rzutu dwukrotnie kostką lub rzutu dwoma kostkami - takie zadania są równoważne)]:
[jak na pierwszej kostce wypadnie 1, to na drugiej może wypaść
1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6;
jak na pierwszej kostce wypadnie 2, to na drugiej może wypaść
1 lub 2 lub 3, 4, 5, 6; ...,
tak tworzymy tablicę - zbiór zdarzeń elementarnych - aż wyczerpiemy wszystkie zdarzenia możliwe]:
....................1...........2..........3.........4..........5.........6
..........1........11..........12........13........14........15........16
..........2.......21........22.......23.......24.......25.......26
..........3........31........32.......33.......34.......35.......36
..........4........41........42.......43.......44.......45.......46
..........5........51........52.......53......54........55......56
..........6........61........62.......63......64........65......66
____________________________________
razem = 6•6 = 36
...to ilość zdarzeń możliwych Ω (tablica zdarzeń):
Ω = 6•6 = 36 {zbiór zdarzeń elementarnych zawiera 36 elementów}
(Gdyby w zadaniu było: Np. Rzucamy trzykrotnie kostką..., lub: Rzucamy trzema kostkami..., - to Ω = 6•6•6 = 216)
Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosujemy (wyrzucimy) liczbę oczek:
a) 5
W zbiorze zdarzeń elementarnych (tablica zdarzeń) liczymy, ile jest zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A, że na pierwszej lub drugiej kostce wylosowano (wypadło) 5 oczek:
Zbiór A = {15, 25, 35, 45, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 65} = 11 elementów, to
zbiór A zawiera 11 elementów, to
Prawdopodobieństwo zdarzenia A, P(A) = A/Ω = 11/36
b) 2 i 3
(to oznacza, ze jednocześnie na jednej kostce wypadło 2 a na drugiej 3, lub odwrotnie, 3 i 2)
Zbiór zdarzeń sprzyjających B = {23, 32} = 2 to
Prawdopodobieństwo zdarzenia B, P(B) = B/Ω = 2/36 = 1/18
c) 3,6,1
To są trzy oddzielne zdarzenia i prawdopodobieństwo należy obliczyć odzielnie.
c) 3
C3 = {13, 23, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 43, 53, 63} = 11 to
Prawdopodobieństwo zdarzenia C3, P(C3) = (C3)/Ω = 11/36
c) 6
C6 = 11
Prawdopodobieństwo zdarzenia C6, P(C6) = (C6)/Ω = 11/36
c) 1
C1 = 11
Prawdopodobieństwo zdarzenia C1, P(C1) = (C1)/Ω = 11/36