[tex]tg\alpha =\frac{2\sqrt{21}}{21}[/tex]
Dane:
a = 20 cm - długość dłuższej podstawy trapezu ABCD
c = 8 cm - długość ramion trapezu ABCD
Szukane:
tangens kąta między przekątną trapezu a jego krótszą podstawą
Rozwiązanie:
Pierwszym krokiem jest sporządzenie rysunku pomocniczego. Sporządzony rysunek znajduje się w załączniku.
Oznaczenia:
a - dłuższa krawędź podstawy
b - krótsza krawędź podstawy
c - ramię trapezu
d - przekątna trapezu
α - kąt między przekątną trapezu a jego krótszą podstawą
Po sporządzeniu rysunku, możemy obliczyć długość przekątnej wykorzystując twierdzenie Pitagorasa.
[tex]d^2+c^2=a^2\\d^2=a^2-c^2\\d=\sqrt{a^2-c^2} \\d=\sqrt{400-64} \\d=\sqrt{336}[/tex]
d = 4√21 cm
Kolejnym etapem jest obliczenie tangensa kąta między przekątną a krótszą podstawą. Aby obliczyć tangensa, należy zauważyć, że ∡|ABD| jest naprzemianległy do kąta α, czyli są takie same, więc tg∡|ABD| = tgα.
[tex]tg\alpha =\frac{c}{d} \\tg\alpha =\frac{8}{4\sqrt{21} } \\tg\alpha =\frac{2}{\sqrt{21}} /*\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}\\tg\alpha =\frac{2\sqrt{21}}{21}[/tex]
