Odpowiedź :
[tex]P(A)=\frac{1}{35}[/tex]
Dane:
ciąg składający się z liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Szukane:
prawdopodobieństwo, że liczby nieparzyste nie stoją obok siebie
Rozwiązanie:
Pierwszym etapem będzie wyznaczenie ilości wszystkich ustawień.
Ω=7!
Kolejnym etapem będzie wyznaczenie liczby ustawień takich, że żadna liczba nieparzysta nie sąsiaduje ze sobą.
W tym celu musimy zapisać odpowiednie wyrażenie. Podany zbiór składa się z 4 liczb nieparzystych {1, 3, 5, 7} oraz z 3 liczb parzystych {2, 4, 6}. Ciąg liczb jaki mamy utworzyć nie będzie posiadał powtarzających się cyfr.
W ciągu liczby nieparzyste nie mogą ze sobą sąsiadować, czyli układ liczb będzie wyglądał następująco:
N P N P N P N
, gdzie N oznacza cyfrę nieparzystą, a P- parzystą.
Zwracając uwagę na to, że mamy 4 liczby nieparzyste oraz 3 parzyste, które nie mogą się powtarzać, można wywnioskować, że zdarzenie A jest równe:
[tex]A=4*3*3*2*2*1*1\\4*3*2*1=4!\\3*2*1=3![/tex]
, zatem
A=4!·3!
Ostatnim krokiem jest obliczenie zdarzenia określonego w zadaniu.
[tex]P(A)=\frac{4!*3!}{7!} \\P(A)=\frac{1*2*3}{5*6*7}\\P(A)=\frac{6}{210}\\P(A)=\frac{1}{35}[/tex]
