Rozwiązane

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji y = x² - 2x w przedziale <0,3>



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

y = x² - 2 x             < 0, 3 >

a = 1 > 0   - ramiona paraboli są skierowane do góry

p = [tex]\frac{2}{2*1}[/tex]  = 1 ∈  < 0, 3 >

q = 1² -2*1 = 1 - 2 = - 1

więc

y min = q =  - 1

y max = 3² -2*3 = 9 - 6 = 3

Szczegółowe wyjaśnienie:

Magda

Odpowiedź:

[tex]y=x^2-2x\ \ \ \ \langle0,3\rangle[/tex]

Sprawdzamy w jakim punkcie znajduje się wierzchołek paraboli

[tex]p=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-2)}{2\cdot1}=\frac{2}{2}=1[/tex]

Ponieważ punkt p należy do przedziału obliczamy wartości funkcji w trzech punktach (na końcach przedziału i w wierzchołku)

[tex]f(0)=0^2-2\cdot0=0-0=0\\\\f(3)=3^2-2\cdot3=9-6=3\\\\f(p)=f(1)=1^2-2\cdot1=1-2=-1\\\\\\Funkcja\ \ przyjmuje\ \ warto\'s\'c\ \ najmniejsza\ \ y_{min}=-1,warto\'s\'c\\\\najwieksza\ \ y_{max}=3[/tex]

Inne Pytanie