Pole wielokąta ABCDEFG wynosi 126 j².
W zadaniu należy narysować w układzie współrzędnych podany wielokąt i obliczyć jego pole.
Pamiętajmy, że:
- pierwsza współrzędna (X) odpowiada położeniu na osi poziomej;
- druga współrzędna (Y) odpowiada położeniu na osi pionowej.
Należy zaznaczyć 7 punktów o podanych współrzędnych.
Łączymy kolejno ze sobą te punkty i otrzymujemy wielokąt ABCDEFG.
Chcąc obliczyć jego pole - nakreśliliśmy taki prostokąt BJHI, w którym zawiera się cała figura.
Rysunek w załączniku.
Pole wielokąta ABCDEFG (kolor czerwony) można wyrazić jako:
[tex]P= P_{BJHI} - (P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6+P_7)[/tex]
gdzie:
[tex]P_1,P_2,P_5[/tex] - pola trójkątów
[tex]P_3,P_4,P_6,P_7[/tex] - pola trapezów
Należało tak podzielić figurę aby z układu współrzędnych łatwo odczytać potrzebne wymiary (po osi OX i OY) trójkątów i trapezów (punkty kratowe).
Obliczamy pola poszczególnych figur:
Pole prostokąta BJHI (kolor niebieski):
[tex]a = 15, b = 13 \\\\P = a \cdot b = 15 \cdot 13 = 195[/tex]
P₁ - trójkąt
[tex]a = 1, h = 8 \\\\P_1 = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{8 \cdot 1}{2} = 4[/tex]
P₂ - trójkąt
[tex]a = 3, h = 3 \\\\P_2 = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{3 \cdot 4}{2} = 6[/tex]
P₃ - trapez
[tex]a = 1, b = 3, h = 6\\\\P_3 = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2} = \cfrac{1 + 3) \cdot 6}{2} = \cfrac{4 \cdot 6}{2} = 12\\\\[/tex]
P₄ - trapez
[tex]a = 1, b = 15, h =2\\\\P_4 = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2} = \cfrac{1 + 15) \cdot 2}{2} = \cfrac{16 \cdot 2}{2} = 16\\\\[/tex]
P₅ - trójkąt
[tex]a = 9, h = 4 \\\\P_5 = \cfrac{a \cdot h}{2} = \cfrac{9 \cdot 4}{2} = 18[/tex]
P₆ - trapez
[tex]a = 4, b = 1, h = 2\\\\P_6 = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2} = \cfrac{4 + 1) \cdot 2}{2} = \cfrac{5 \cdot 2}{2} = 5\\\\[/tex]
P₇ - trapez
[tex]a = 1, b = 7, h = 2\\\\P_7 = \cfrac{(a + b) \cdot h}{2} = \cfrac{1 + 7) \cdot 2}{2} = \cfrac{8 \cdot 2}{2} = 8\\\\[/tex]
Obliczamy pole wielokąta ABCDEFG:
[tex]P = P_{BHJI} - (P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5 + P_6 + P_7) \\\\P = 195 - (4 + 6 + 12 + 16 + 18 + 5 + 8) \\\\P = 195 - 69 \\\\\boxed{P =126\ j^2}[/tex]
Wniosek: Pole wielokąta ABCDEFG wynosi 126 j².
#SPJ1
