Odpowiedź:
1. Punkty nie są współliniowe.
2. m < 2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad.1
Aby sprawdzić, czy trzy punkty A, B i C są współliniowe wystarczy sprawdzić współczynniki kierunkowe prostych AB i AC. Jeżeli będą równe, to punkty są współliniowe.
Współczynnik kierunkowy prostej AB obliczamy ze wzoru:
[tex]A(x_1,\ y_1),\ B(x_2,\ y_2)\\\\a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/tex]
Podstawiamy:
[tex]A(1,\ -2),\ B(0,\ 2),\ C(2,\ -7)\\\\AB:\dfrac{2-(-2)}{0-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\\\\AC:\dfrac{-7-(-2)}{2-1}=\dfrac{-5}{1}=-5[/tex]
Współczynniki są różne, czyli punkty nie są współliniowe.
Zad.2
Równanie kierunkowe prostej:
y = ax + b
a - współczynnik kierunkowy
b - wyraz wolny (miejsce przecięcia wykresu z osią OY)
Gdy a > 0, to funkcja jest rosnąca.
Gdy a = 0, to funkcja jest stała.
Gdy a < 0, to funkcja jest malejąca.
Mamy funkcję liniową, której wykresem jest prosta:
f(x) = (2 - m)x + 5
Funkcja ma być rosnąca, stąd:
2 - m > 0 |+m
2 > m ⇒ m < 2
