Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x-3}{x}=\dfrac{-6x-6}{x^2+2x}=-\dfrac{6x+6}{x^2+2x}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mając do czynienia z wyrażeniami wymiernymi zaczynamy od ustalenia dziedziny wyrażenia.
[tex]\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+3}{x}\\\\\mathbb{D}:x+2\neq0\ \wedge\ x\neq0\\\\x\neq-2\ \wedge\ x\neq0\\\\\mathbb{D}:x\in\mathbb{R}-\{-2,\ 0\}[/tex]
Aby odjąć dane wyrażenia wymierna należy sprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie w naszym przypadku iloczyn mianowników.
[tex]\dfrac{x-1}{x+2}-\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{(x-1)\cdot x}{(x+2)\cdot x}-\dfrac{(x+3)(x+2)}{(x+2)\cdot x}\\\\=\dfrac{x^2-x}{x(x+2)}-\dfrac{x^2+2x+3x+6}{x(x+2)}=\dfrac{x^2-x}{x(x+2)}-\dfrac{x^2+5x+6}{x(x+2)}\\\\=\dfrac{x^2-x-(x^2+5x+6)}{x(x+2)}=\dfrac{x^2-x-x^2-5x-6}{x(x+2)}\\\\=\dfrac{(x^2-x^2)+(-x-5x)-6}{x(x+2)}=\dfrac{-6x-6}{x(x+2)}=\dfrac{-6x-6}{x^2+2x}[/tex]
