Odpowiedź:
a) 9, b) 6, c) 9, d) 12, e) 23, f) 200, g) 16, h) 54
Szczegółowe wyjaśnienie:
Definicja pierwiastka kwadratowego i sześciennego:
√a = b ⇔ b² = a dla a,b ≥ 0
∛a = b ⇔ b³ = a
Twierdzenia dotyczące pierwiastków:
√(a · b) = √a · √b dla a, b ≥ 0
√(a : b) = √a : √b dla a ≥ 0 i b > 0
∛(a · b) = ∛a · ∛b
∛(a : b) = ∛a : ∛b dla b ≠ 0
√a² = a dla a ≥ 0
∛a³ = a
a) 6 = √6² = √36
√(4 · x) = √36 ⇒ 4x = 36 |:4
x = 9
b) 6 = √6² = √36
√(x + 30) = √36 ⇒ x + 30 = 36 |-30
x = 6
c) 9 = √9² = √81
√(100 - x) = √81 ⇒ 100 - x = 81
x = 9
d) 2 = √2² = √4
√(x : 3) = √4 ⇒ x : 3 = 4 |·3
x = 12
e) 3 = ∛3³ = ∛27
∛(4 + x) = ∛27 ⇒ 4 + x = 27 |-4
x = 23
f) 10 = ∛10³ = ∛1000
∛(x · 5) = ∛1000 ⇒ 5x = 1000 |:5
x = 200
g) 1 = ∛1³ = ∛1
∛(x - 15) = ∛1 ⇒ x - 15 = 1 |+15
x = 16
h) 3 = ∛3³ = ∛27
∛(x : 2) = ∛27 ⇒ x : 2 = 27 |·2
x = 54
