Rozwiązane

Rozwiąż trójkąt prostokątny o podanych długościach przyprostokątnych 5cm i 9cm



Odpowiedź :

Janek191

Odpowiedź:

5² + 9² = c²    ⇒  c² = 25 + 81 = 106

c = √106

==========

sin α =  [tex]\frac{5}{\sqrt{106} } =\\[/tex]                  α ≈ 29°

sin  β = [tex]\frac{9}{\sqrt{106} }[/tex]  =                  β  ≈ 61°

Szczegółowe wyjaśnienie:

Basetla

[tex]a = 5 \ cm\\b = 9 \ cm\\c = ?\\\alpha = ?\\\beta = ?[/tex]

Z tw. Pitagorasa:

[tex]a^{2}+b^{2} = c^{2}\\\\5^{2}+9^{2} = c^{2}\\\\25+81 = c^{2}\\\\c^{2} = 106\\\\\boxed{c = \sqrt{106} \ cm}[/tex]

[tex]tg\alpha = \frac{a}{b} = \frac{5}{9} = 0,5555 \ \ \rightarrow \ \ \boxed{\alpha = 29^{o}}\\\\tg\beta = \frac{b}{a} = \frac{9}{5} = 1,8 \ \ \rightarrow \ \ \boxed{ \beta = 61^{o}}[/tex]

Odp. Boki tego trójkąta prostokątnego to: 5 cm, 9 cm, √106 cm.

Kąty tego trójkąta to: 29°, 61°, 90°.