Rozwiązane

Wyznacz miarę kąta nachylenia prostej k do osi OX, jeśli:
a)k:x +pierwiastek z 2-2 = 0
b)2y-pierwiastek z 3+1=0



Odpowiedź :

Geometria analityczna. Proste w układzie współrzędnych.

Należy wyznaczyć kąt nachylenia prostej k do osi OX.

Tangens tego kąta jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej.

Współczynnik kierunkowy, jeżeli istnieje, możemy odczytać z

- postaci kierunkowej prostej:

y = ax + b

a - współczynnik kierunkowy

- postaci ogólnej prostej:

Ax + By + C = 0

a = -A/B

Mamy dwa równania prostych w postaci ogólnej.

Można zauważyć, że w pierwszym równaniu nie występuje y, a w drugim równaniu nie występuje x.

[tex]a)\ k:x+\sqrt2-2=0\\\\\boxed{x=2-\sqrt2}[/tex]

Prosta jest pionowa, czyli prostopadła do osi OX.

Odp: 90°

[tex]b)\ k:2y-\sqrt3+1=0\\\\2y=\sqrt3-1\qquad|:2\\\\\boxed{y=\dfrac{\sqrt3-1}{2}}[/tex]

Prosta jest pozioma nie leżąca na osi OX, czyli nie tworzy kąta z tą osią.

Odp: Brak kąta.