Odpowiedź:
S₆ = -91/243
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]a_1=-\dfrac{1}{2}\\\\q=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Wzór na sumę n pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego:
[tex]S_n=a_1\cdot\dfrac{1-q^n}{1-q}[/tex]
Podstawmy dane:
[tex]S_6=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^6}{1-\left(-\frac{1}{3}\right)}=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1-\frac{1}{729}}{1+\frac{1}{3}}=\\\\-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\frac{728}{729}}{\frac{4}{3}}=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{728}{729}\cdot\dfrac{3}{4}=\boxed{-\dfrac{91}{243}}[/tex]
