[tex]Zad. 1\\\alpha \in (0; 90)\\sin\alpha=\frac{\sqrt3}2\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\frac34+cos^2\alpha=1\\cos^2\alpha=\frac14\\cos\alpha=\frac12\\\\(cos\alpha)^2-2=(\frac12)^2-2=\frac14-\frac84=-\frac74[/tex]
[tex]Zad. 2\\P=(x, 0)\\r_1=5\\\\Q=(-1, 0)\\r_2=3\\\\\text{Okregi o srodkach }O_1, O_2 \text{ sa styczne zewnetrznie wtedy i tylko wtedy,}\\\text{gdy odleglosc miedzy srodkami jest rowna sumie promieni okregow}\\|O_1O_2|=r_1+r_2[/tex]
[tex]|O_1O_2|=\sqrt{(-1-x)^2+(0-0)^2}=\sqrt{(-1)^2+2x+x^2}=\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=x+1\\\\r_1+r_2=5+3=8\\\\x+1=8 /-1\\\underline{x=7}[/tex]
