[tex]Zad. 1\\a)\\log_381=4\\3^x=81\\3^x=3^4\\x=4\\\\b) \\log_2\frac18=-3\\2^x=\frac18\\2^x=8^{-1}\\2^x=(2^3)^{-1}\\2^x=2^{-3}\\x=-3\\\\c) \\log_{16}2=\frac14\\16^x=2^1\\(2^4)^x=2^1\\4x=1 /:4\\x=\frac14\\\\d)\\log5+log20=log(5*20)=log100=2\\10^x=100\\10^x=10^2\\x=2[/tex]
[tex]e)\\log_480-log_45=log_4\frac{80}5=log_416=2\\4^x=16\\4^x=4^2\\x=2[/tex]
[tex]Zad. 2\\a)\\log_{\frac13}x=-2\\(\frac13)^{-2}=x\\3^2=x\\x=9\\\\b) \\log_5x=2\\5^2=x\\x=25\\\\c) - \text{ brak przykladu}\\\\d)\\log_x32=5\\x^5=32\\x^5=2^5\\x=2\\\\[/tex]
[tex]e)\\log_x3=\frac12\\x^{\frac12}=3\\x^{\frac12}=9^{\frac12}\\x=9\\\\d)\\log_{16}x=\frac14\\16^{\frac14}=x\\\sqrt[4]{16}=x\\x=2\\\\\text{Ostatniego przykladu nie widac}[/tex]
[tex]Zad. 3\\\\log_3x=2log_35+3log_32-\frac12log_316\\log_3x=log_35^2+log_32^3-log_316^{\frac12}\\log_3x=log_325+log_38-log_34\\log_3x=log_3(25*8)-log_34\\log_3x=log_3200-log_34\\log_3x=log_3(\frac{200}4)\\log_3x=log_350\\x=50[/tex]
[tex]Zad. 4\\log2=0.3\\log3=0.5\\log5=0.7\\\\[/tex]
[tex]a)\\log6=log(2*3)=log2+log3=0.3+0.5=0.8\\\\b)\\log\frac23=log2-log3=0.3-0.5=-0.2\\\\c)\\log8=log2^3=3log2=3*0.3=0.9\\\\d)\\log50=log(2*5*5)=log2+log5+log5=0.3+0.7+0.7=1.7[/tex]
[tex]Zad. 5\\p=log_32\\\\a)\\\\log_9128=\frac{log_3128}{log_39}=\frac{log_32^7}{log_33^2}=\frac{7log_32}{2log_33}=\frac{7p}{2}[/tex]
[tex]b)\\log_{\frac13}4\sqrt2=\frac{log_34\sqrt2}{log_3(\frac13)}=\frac{log_3\sqrt{32}}{-1}=\frac{log_332^{\frac12}}{-1}=\frac{log_3(2^5)^{\frac12}}{-1}=\frac{log_32^{\frac52}}{-1}=\frac{\frac52log_32}{-1}=-\frac52p[/tex]
