Odpowiedź:
[tex]R=\frac{289}{30}\\2R=2*\frac{289}{30}=\frac{289}{15}[/tex]
[tex]cos\alpha=\frac8{17}\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin^2\alpha+\frac{64}{289}=1\\sin^2\alpha=\frac{225}{289}\\sin\alpha=\frac{15}{17}[/tex]
[tex]2R=\frac{|AC|}{sin\beta}\\\frac{289}{15}=\frac{17}{sin\beta}\\289sin\beta=15*17\\289sin\beta=255/:289\\sin\beta=\frac{255}{289}[/tex]
[tex]2R=\frac{|AB|}{sin\gamma}\\\frac{289}{15}=\frac{16}{sin\gamma}\\289sin\gamma=15*16\\289sin\gamma=240 /:289\\sin\gamma=\frac{240}{289}[/tex]
[tex]sin\alpha+sin\beta+sin\gamma=\\\frac{15}{17}+\frac{255}{289}+\frac{240}{289}=\frac{255}{289}+\frac{255}{289}+\frac{240}{289}=\frac{750}{289}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Twierdzenie sinusow:
W dowolnym trójkącie stosunek długości dowolnego boku do sinusa kąta naprzeciw tego boku jest stały i równy długości średnicy okręgu opisanego na trójkącie.
[tex]\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}=\frac{c}{sin\gamma}=2R[/tex]
