Odpowiedź:
Graniastosłup sześciokątny, prawidłowy...
Jak widać na załączonym obrazku, ma dwie podstawy (niebieskie) u góry i na dole.
Wzór na pole całkowite to
[tex]P_c = 2P_p + P_b[/tex]
Ponieważ mamy dwie podstawy dlatego jest 2Pp.
Wzór na to pole podstawy to wzór na pole sześciokąta
[tex]P_p = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}[/tex]
Wzór ten pochodzi od pola trójkąta równobocznego, ponieważ na 6 takich trójkątów dzieli się sześciokąt.
Wzór na pole jednej ściany bocznej to
[tex]P_s = a \cdot H[/tex] czyli bok pomnożony przez wysokość.
Z tego wzoru otrzymujemy zarazem wzór na pole boczne całego sześciokąta
[tex]P_b = 6 \cdot P_s = 6 \cdot aH[/tex]
Otrzymujemy więc finalnie wzór na pole całkowite, który wygląda następująco
[tex]P_c = 2 \cdot \frac{3a^3\sqrt{3}}{2} + 6aH = 3a^2\sqrt{3} + 6aH[/tex]
Objętość liczymy ze wzoru na objętość graniastosłupa
[tex]V = P_p \cdot H[/tex] czyli pole podstawy przez wysokość.
Szczegółowe wyjaśnienie:
