Odpowiedź:
f(x)= x² + 3x - 4
a = 1 , b = 3 , c = - 4
a) miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (- 4) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = (- b - √Δ)/2a = ( - 3 - 5)/2 = - 8/2 = - 4
x₂ = (- b+ √Δ)/2a = (- 3 + 5)/2 = 2/2 = 1
x₀ = { 1 , - 4 }
b) współrzędne wierzchołka paraboli
W = ( p , q)
p = - b/2a = - 3/2 = - 1 1/2 = - 1,5
q = - Δ/4a = - 25/4 = - 6 1/4 = - 6,25
W = ( - 1,5 ; - 6,25)
c) współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych
x₁ = ( - 4 , 0 )
x₂ = ( 1 , 0 )
y₀ = c = ( 0 , - 4 )
d) wykres w załączniku
e)
f(x) > 0 ⇔ x ∈ ( - ∞ , - 4) ∪ ( 1 , + ∞ )
f(x) < 0 ⇔ x ∈ ( - 4 , 1 )
f)
postać iloczynowa
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂) = (x + 4)(x - 1)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q = (x + 1,5)² - 6,25
